Quantitative Beziehungen: Aufgaben

Aufgabe 14
Eisen reagiert mit Chlorgas und ergibt eine neue Verbindung, Eisentrichlorid.
1. Gleichung einrichten!
2. 10,12 g Eisen werden in 5,0 l Chlorgas unter Normbedingungen verbrannt.
Welcher Stoff ist im Überfluss vorhanden?
3. Wieviel g Eisentrichlorid erhält man maximal?
4. Welche Stoffe (und wie viel) liegen nach dem Reaktionsende vor?

Lösung:
1. 2 Fe + 3 Cl₂ --> 2 FeCl₃

Erklärungen:
1. Schritt:
Formeln der Edukte und Produkte aufstellen:
- Edukte
Eisen ist ein Element, chemische Formel von Eisen: Fe.Chlor ist ein Element, chemische Formel von Chlor: Cl₂.- Produkt:
Eisentrichlorid ist eine Verbindung aus Fe-Atomen und Cl-Atomen, chemische Formel von Eisentrichlorid: FeCl₃.2. Schritt:
Anschreiben der Edukte und der Produkte zwischen dem Reaktionspfeil:

Fe + Cl₂ --> FeCl₃

3. Schritt:
Ausgleichen:
Gleich welchen ganzen Koeffizienten man vor das Cl₂-Molekül setzt, man erhält eine gerade Zahl Cl-Atome, da ja mit 2 multipliziert wird. Um rechts des Reaktionspfeils eine gerade Anzahl Cl-Atome zu erhalten, muss man den Koeffizienten 2 vor das FeCl₃-Teilchen setzten (2 * 3 = 6 Cl-Atome). Um links des Reaktionspfeils auszugleichen, setzt man den Koeffizienten 3 vor Cl₂ (3 * 2 = 6 Cl-Atome):

Fe + 3 Cl₂ --> 2 FeCl₃

Rechts des Reaktionspfeils befinden sich nun 2 * 1 = 2 Fe-Atome. Um die Fe-Atome links auszugleichen, muss man den Koeffizienten 2 vor Fe setzen (2 * 1 = 2 Fe-Atome):

2 Fe + 3 Cl₂ --> 2 FeCl₃

4. Schritt:
Überprüfen:

	Edukte		Produkt
Anzahl Fe-Atome:	2* 1 = 2	=	2 * 1 = 2
Anzahl Cl-Atome:	3* 2 = 6	=	2 * 3 = 6

2. Die Lösung ist in zwei Teile aufgespalten, Teil A gibt nur die verschiedenen Schritte der Lösung an, Teil B gibt Erklärungen zu den verschiedenen Schritten.

Um herauszufinden, welches Edukt im Überfluss vorhanden ist, führt man die normale schrittweise Berechnung durch, aber man errechnet zuerst, welches Volumen Chlor benötigt wird, um mit 10 g Eisen zu reagieren:

2. A. Kurzfassung.
a. Aufstellen der Reaktionsgleichung

2 Fe + 3 Cl₂ --> 2 FeCl₃

b. Anschreiben der unbekannten Größe (durch ein ?) und der bekannten Größe:

  2 Fe + 3 Cl₂ --> 2 FeCl₃
10,12 g  ? l

c. Anschreiben des Verhältnisses der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

 n(Cl₂)     3
------- = ---
 n(Fe)     2

d. Auflösung nach der Stoffmenge des gesuchten Stoffes:

          3
n(Cl₂) = --- *  n(Fe)
          2

e. Muss man Massen berechnen, dann wird n durch m/M ersetzt, muss man jedoch Volumen berechnen, dann wird n durch V/V_m ersetzt:

V(Cl₂)       3     m(Fe)
------- = --- * -------
V_m(Cl₂)     2     M(Fe)

f. Auflösen nach der gesuchten Größe:

         3 * m(Fe) * V_m(Cl₂)
V(Cl₂) = ------------------
             2 * M(Fe)

g. Einsetzen der Zahlenwerte und Berechnung:

          3 * 10,12 (g) * 22,4 (l/mol)
V(Cl₂) = ------------------------------ = 6,09 l
           2 * 55,847 (g/mol)

Es werden also 6,09 l Chlorgas benötigt, um 10,12 g Eisen vollständig in Eisentrichlorid umzuwandeln. Es sind aber nur 5,0 l Chlorgas vorhanden. Deshalb können die 10,12 g Eisen nicht vollständig in Eisentrichlorid umgewandelt werden. Das Eisen ist somit im Überfluss vorhanden. Wenn man berechnen will, wie viel Eisentrichlorid man maximal erhalten kann, dann muss man die Berechnung in diesem Fall auf die Stoffmenge von Chlorgas basieren.

2. B. Erklärungen.
Punkt a.:
siehe unter (1.)

Punkt b.:
Man versucht herauszufinden, wie viel l Chlorgas benötigt werden, um 10,12 g Eisen vollständig in Eisentrichlorid umzuwandeln.
Die unbekannte Größe ist also das Volumen des Chlorgases, V(Cl₂) = ? l.
Die bekannte Größe ist die Masse des Eisens, m(Fe) = 10,12 g.
Dies gibt man unter der Reaktionsgleichung an.

  2 Fe + 3 Cl₂ --> 2 FeCl₃
10,12 g  ? l

Punkt c.:
Stoffmenge des gesuchten Stoffes: n(Cl₂)
Stoffmenge des bekannten Stoffes: n(Fe)
Das Verhältnis der Stoffmengen n ist in der Reaktionsgleichung gegeben (2 mol Fe für 3 mol Cl₂).
Somit lautet das Verhältnis der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

n(Cl₂)     3
------ = ---   (1)
n(Fe)     2

Punkt d.:
Gesuchte Stoffmenge: n(Cl₂), denn man will ja berechnen, welches Volumen Chlorgas für die Reaktion mit 10,12 g Eisen benötigt werden.
Durch Multiplizieren von (1) auf beiden Seiten mit n(Fe) und Vereinfachen erhält man die gewünschte Gleichung:

n(Cl₂)    3
----- = ---     | * n(Fe)
n(Fe)    2

Man erhält:

n(Cl₂) * n(Fe)      3 * n(Fe)
--------------  = -----------
n(Fe)                 2

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (2):

          3
n(Cl₂) = --- *  n(Fe)   (2)
          2

Punkt e.:
Man will das Volumen an Chlorgas berechnen, folglich ersetzt man in (2) n(Cl₂) durch V(Cl₂)/V_m(Cl₂).
Da die Masse an Fe gegeben ist, ersetzt man in (2) n(Fe) durch m(Fe)/M(Fe).
Man erhält:

V(Cl₂)     3     m(Fe)
------ = --- * ------   (3)
V_m(Cl₂)    2     M(Fe)

Punkt f.:
Die gesuchte Größe ist das Volumen von Chlorgas, V(Cl₂). Durch Multiplizieren von (3) auf beiden Seiten mit V_m(Cl₂) und Vereinfachen, erhält man das gewünschte Resultat:

V(Cl₂)     3     m(Fe)
------ = --- * ------    | * V_m(Cl₂)
V_m(Cl₂)   2     M(Fe)

Man erhält:

V(Cl₂) * V_m(Cl₂)     3 * m(Fe) * V_m(Cl₂)
---------------- = ------------------
        V_m(Cl₂)      2 * M(Fe)

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (4):

          3 * m(Fe) * V_m(Cl₂)
V(Cl₂) = ---------------------  (4)
            2 * M(Fe)

Punkt g.:
m(Fe) = 10,12 g (in der Angabe).
M(Fe) = 55,847 g/mol (Periodensystem der Elemente).
Da man unter Normbedingungen arbeitet, ist V_m gleich V_mn gleich 22,4 l/mol: V_m(Cl₂) = 22,4 l.
Durch Einsetzen in (4) (die Einheiten stehen in Klammern), erhält man:

          3 * 10,12 (g) * 22,4 (l/mol)
V(Cl₂) = ---------------------------------
             2 * 55,847 (g/mol)

Durch Ausrechnen und Vereinfachen erhält man:

V(Cl₂) = 6,09 l

Es werden also 6,09 l Chlorgas benötigt, um 10,12 g Eisen vollständig in Eisentrichlorid umzuwandeln.

3. A. Kurzfassung.
a. Aufstellen der Reaktionsgleichung

2 Fe + 3 Cl₂ --> 2 FeCl₃

b. Anschreiben der unbekannten Größe (durch ein ?) und der bekannten Größe:

2 Fe + 3 Cl₂ --> 2 FeCl₃
       5,0 l       ? g

c. Anschreiben des Verhältnisses der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

 n(FeCl₃)     2
--------- = ---
 n(Cl₂)      3

d. Auflösung nach der Stoffmenge des gesuchten Stoffes:

            2
n(FeCl₃) = --- *  n(Cl₂)
            3

e. Muss man Massen berechnen, dann wird n durch m/M ersetzt, muss man jedoch Volumen berechnen, dann wird n durch V/V_m ersetzt:

m(FeCl₃)    2     V(Cl₂)
------- = --- * --------
M(FeCl₃)    3    V_m(Cl₂)

f. Auflösen nach der gesuchten Größe:

           2 * V(Cl₂)  * M(FeCl₃)
m(FeCl₃) = -----------------------
             3 * V_m(Cl₂)

g. Einsetzen der Zahlenwerte und Berechnung:

           2 * 5,0 (l) * 162,206 (g/mol)
m(FeCl₃) = ------------------------------ = 24,14 g
            3 * 22,4 (l/mol)

Es werden also 24,14 g Eisentrichlorid erhalten, wenn man einen Überschuss Eisen in 5,0 l Chlorgas verbrennt.

3. B. Erklärungen.
Punkt a.:
siehe unter (1.)

Punkt b.:
Man versucht herauszufinden, wie viel g Eisentrichlorid man maximal aus einem Überschuss Eisen und 5,0 l Chlorgas erhalten kann.
Die unbekannte Größe ist also die Masse des Eisentrichlorids: m(Fe) = ? g.
Die bekannte Größe ist das Volumen des Chlorgases: V(Cl₂) = 5,0 l.
Dies gibt man unter der Reaktionsgleichung an.

2 Fe + 3 Cl₂ --> 2 FeCl₃
       5,0 l       ? g

Punkt c.:
Stoffmenge des gesuchten Stoffes: n(FeCl₃)
Stoffmenge des bekannten Stoffes: n(Cl₂)
Das Verhältnis der Stoffmengen n ist in der Reaktionsgleichung gegeben (3 mol Cl₂ für 2 mol FeCl₃).
Somit lautet das Verhältnis der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

 n(FeCl₃)     2
--------- = ---   (5)
 n(Cl₂)      3

Punkt d.:
Gesuchte Stoffmenge: n(FeCl₃), denn man will ja berechnen wie viel g Eisentrichlorid man maximal erhalten kann.
Durch Multiplizieren von (1) auf beiden Seiten mit n(Cl₂) und Vereinfachen, erhält man die gewünschte Gleichung:

n(FeCl₃)     2
-------- = ---     | * n(Cl₂)
n(Cl₂)      3

Man erhält:

n(FeCl₃) * n(Cl₂)      2 * n(Cl₂)
-----------------  = -----------
n(Cl₂)                   3

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (6):

            2
n(FeCl₃) = --- *  n(Cl₂)   (6)
            3

Punkt e.:
Man will die Masse an Eisentrichlorid berechnen, folglich ersetzt man in (6) n(FeCl₃) durch m(FeCl₃)/M(FeCl₃).
Da das Volumen an Chlorgas gegeben ist, ersetzt man in (6) n(Cl₂) durch V(Cl₂)/V_m(Cl₂).
Man erhält:

m(FeCl₃)    2     V(Cl₂)
------- = --- * --------   (7)
M(FeCl₃)    3    V_m(Cl₂)

Punkt f.:
Die gesuchte Größe ist die Masse des Eisentrichlorids, m(FeCl₃). Durch Multiplizieren von (7) auf beiden Seiten mit M(FeCl₃) und Vereinfachen, erhält man das gewünschte Resultat:

m(FeCl₃)    2     V(Cl₂)
------- = --- * --------     | * M(FeCl₃)
M(FeCl₃)    3    V_m(Cl₂)

Man erhält:

m(FeCl₃) * M(FeCl₃)     2 * V(Cl₂) * M(FeCl₃)
------------------- = ----------------------
          M(FeCl₃)      3 * V_m(Cl₂)

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (8):

           2 * V(Cl₂) * M(FeCl₃)
m(FeCl₃) = ---------------------  (8)
             3 * V_m(Cl₂)

Punkt g.:
V(Cl₂) = 5,0 l (in der Angabe).
Da man unter Normbedingungen arbeitet, ist V_m gleich V_mn gleich 22,4 l/mol: V_m(Cl₂) = 22,4 l.
Die molare Masse von Eisentrichlorid muss noch berechnet werden:
M(FeCl₃) = M(Fe) + 3 * M(Cl₂)
Durch Einsetzen der Zahlenwerte (Periodensystem der Elemente) erhält man:
M(FeCl₃) = 55,847 + 3 * 35,453 = 162,206 g/mol.
Durch Einsetzen in (8) (die Einheiten stehen in Klammern) erhält man:

           2 * 5,0 (l) * 162,206 (g/mol)
m(FeCl₃) = ------------------------------ = 24,14 g
            3 * 22,4 (l/mol)

Es werden also 24,14 g Eisentrichlorid erhalten, wenn man einen Überschuss Eisen in 5,0 l Chlorgas verbrennt.

4. Stoffe die nach der Reaktion vorliegen:

	Eisen	Chlor	Eisentrichlorid
Vor der Reaktion:	10,12 g	5,0 l	0 g
Nach der Reaktion:	? g	0 l	24,14 g

Um das Gesetz von der Erhaltung der Masse zu benutzen, muss man noch berechnen, welche Masse das Volumen von 5,0 l Chlorgas darstellt:
Folgende Beziehung ist bekannt:

      V
V_m = ---   (9)
      n

Unter Normbedingungen ist V_m(Cl₂) gleich V_mn(Cl₂): V_m = 22,4 l/mol.
Das Volumen der Gasportion ist gegeben: V = 5,0 l.
Durch Einsetzen der Zahlenwerte in (9) erhält man:

                5,0 (l)
22,4 (l/mol) = ---------
                  n

Durch Umsetzen und Ausrechnen erhält man:

       5,0 (l)
n = -------------- = 0,223 mol
     22,4 (l/mol)

Der Gasportion von 5,0 l Chlorgas entspricht eine Stoffmenge n gleich 0,223 mol.

Man kann nun die Masse der Gasportion berechnen.
Folgende Beziehung ist bekannt:

     m
M = ---   (10)
     n

Die Stoffmenge n wurde zu 0,223 mol berechnet.
Die molare Masse vom Chlorgas kann man berechnen: M(Cl₂) = 2 * M(Cl).
Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhält man:
M( Cl₂) = 2 * 35,453 = 70,906 g/mol.
Durch Einsetzen der Zahlenwerte in (10) erhält man:

             m
70,906  = ------
           0,223

Durch Umsetzen und Ausrechnen erhält man:

m = 70,906 * 0,223 = 15,8 g

Eine Gasportion Chlorgas gleich 5,0 l stellt eine Masse von 15,8 g dar.

Gemäß dem Gesetz von der Erhaltung der Masse, kann man schreiben:

Masse(Edukte) = Masse(Produkte)

Für das Reaktionsbeispiel bedeutet dies:

m(Fe) + m(Cl₂) = m(FeCl₃)

Durch Einsetzen der Zahlenwerte kann man nun die Masse in g an Eisen berechnen, die während der Reaktion verbraucht wurde:

m(Fe) + 15,8 = 24,14 g

Durch Umsetzen erhält man:

m(Fe) = 24,14 g - 15,8 g = 8,34 g

Für die Herstellung von 24,14 g Eisentrichlorid braucht man 8,34 g Eisen und 15,8 g Chlorgas. Nach der Reaktion bleiben also 10,12 - 8,34 = 1,78 g Eisen übrig.
Zusammenfassend hat man:

	Eisen	Chlor	Eisentrichlorid
Vor der Reaktion:	10,12 g	5,0 l (15,8 g)	0 g
Nach der Reaktion:	1,78 g	0 l (0 g)	24,14 g

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