Quantitative Beziehungen: Aufgaben


Aufgabe 13
Man stellt aus Schwefel und Sauerstoff Schwefel(VI)oxid her.
1. Stelle die Reaktionsgleichung auf!
2. Wieviel g Schwefel(VI)oxid kann man aus 720 mg Schwefel erhalten?
3. Wieviel l Sauerstoff wurden bei dieser Verbrennung gebraucht?

Lösung:
1. 2 S + 3 O2 --> 2 SO3

Erklärungen:
1. Schritt:
Formeln der Edukte und Produkte aufstellen:
- Edukte
Schwefel ist ein Element, chemische Formel von Schwefel: S .
Sauerstoff ist ein Element, chemische Formel von Sauerstoff: O2.
- Produkt:
Schwefel(VI)oxid ist eine Verbindung aus S-Atomen und O-Atomen, chemische Formel von Schwefel(VI)oxid: SO3 .
2. Schritt:
Anschreiben der Edukte und der Produkte zwischen dem Reaktionspfeil: 

S + O2 --> SO3

3. Schritt:
Ausgleichen:
Gleich welchen ganzen Koeffizienten man vor das O2-Molekül setzt, man erhält eine gerade Zahl O-Atome, da ja mit 2 multipliziert wird. Um rechts des Reaktionspfeils eine gerade Anzahl O-Atome zu erhalten, muss man den Koeffizienten 2 vor das SO3-Molekül setzen (2 * 3 = 6 O-Atome). Um links des Reaktionspfeils auszugleichen, setzt man den Koeffizienten 3 vor O2 (3 * 2 = 6 O-Atome):

S + 3 O2 --> 2 SO3

Rechts des Reaktionspfeils befinden sich nun 2 * 1 = 2 S-Atome. Um die S-Atome links auszugleichen, muss man den Koeffizienten 2 vor S setzen (2 * 1 = 2 S-Atome):

2 S + 3 O2 --> 2 SO3

4. Schritt:
Überprüfen:

  Edukte   Produkt
Anzahl S-Atome: 2* 1 = 2

=

2 * 1 = 2
Anzahl O-Atome: 3* 2 = 6

=

2 * 3 = 6

2. Die Lösung ist in zwei Teile aufgespalten, Teil A gibt nur die verschiedenen Schritte der Lösung an, Teil B gibt Erklärungen zu den verschiedenen Schritten.

2. A. Kurzfassung.
a. Aufstellen der Reaktionsgleichung

2 S + 3 O2 --> 2 SO3

b. Anschreiben der unbekannten Größe (durch ein ?) und der bekannten Größe:

2 S + 3 O2 --> 2 SO3
750 mg         ? g

c. Anschreiben des Verhältnisses der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

 n(SO3)     2
------- = ---
 n(S)      2

d. Auflösung nach der Stoffmenge des gesuchten Stoffes:

          2
n(SO3) = --- *  n(S)
          2

e. Muss man Massen berechnen, dann wird n durch m/M ersetzt, muss man jedoch Volumen berechnen, dann wird n durch V/Vm ersetzt:

m(SO3)       2     m(S)
------- = --- * ------
M(SO3)     2     M(S)

f. Auflösen nach der gesuchten Größe:

         2 * m(S) * M(SO3)
m(SO3) = ------------------
             2 * M(S)

g. Einsetzen der Zahlenwerte und Berechnung:

          2 * 0,72 (g) * 80,0642 (g/mol)
m(SO3) = -------------------------------- = 1,80 g
          2 * 32,066 (g/mol)

Es werden also 1,8 g Schwefeltrioxid SO3 freigesetzt, wenn man 720 mg Schwefel verbrennt.

B. Erklärungen.
Punkt a.:
siehe unter (1.)

Punkt b.:
Man versucht herauszufinden, wie viel g Schwefel(VI)oxid entstehen, wenn 720 mg Schwefel mit Sauerstoff reagieren.
Die unbekannte Größe ist also die Masse des Schwefel(VI)oxids, m(SO3) = ? g.
Die bekannte Größe ist die Masse des Schwefels, m(S) = 720 mg.
Dies gibt man unter der Reaktionsgleichung an.

2 S + 3 O2 --> 2 SO3
750 mg         ? g

Punkt c.:
Stoffmenge des gesuchten Stoffes: n(SO3)
Stoffmenge des bekannten Stoffes: n(S)
Das Verhältnis der Stoffmengen n ist in der Reaktionsgleichung gegeben (2 mol S für 2 mol SO3).
Somit lautet das Verhältnis der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

n(SO3)     2
------ = ---   (1)
n(S)      2

Punkt d.:
Gesuchte Stoffmenge: n(SO3), denn man will ja daraus berechnen, welche Masse an Schwefeltrioxid man braucht.
Durch Multiplizieren von (1) auf beiden Seiten mit n(S) und Vereinfachen erhält man die gewünschte Gleichung:

n(SO3)    2
----- = ---     | * n(S)
n(S)     2

Man erhält:

n(SO3) * n(S)     2 * n(S)
------------  = ----------
         n(S)     2

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (2):

          2
n(SO3) = --- *  n(S)   (2)
          2

Punkt e.:
Man will die Masse an Schwefeltrioxid berechnen, folglich ersetzt man in (2) n(SO3) durch m(SO3)/M(SO3).
Da die Masse an S gegeben ist, ersetzt man in (2) n(S) durch m(S)/M(S).
Man erhält:

m(SO3)     2     m(S)
------ = --- * ------   (3)
M(SO3)    2    M(S)

Punkt f.:
Die gesuchte Größe ist die Masse von Schwefeltrioxid, m(SO3). Durch Multiplizieren von (3) auf beiden Seiten mit M(SO3) und Vereinfachen, erhält man das gewünschte Resultat:

m(SO3)     2     m(S)
------ = --- * ------    | * M(SO3)
M(SO3)    2     M(S)

Man erhält:

m(SO3) * M(SO3)    2 * m(S) * M(SO3)
-------------- = ------------------
        M(SO3)      2 * M(S)

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (4):

          2 * m(S) * M(SO3)
m(SO3) = -------------------  (4)
            2 * M(S)

Punkt g.:
m(S) = 720 mg = 720 * 0,001 g = 0,72 g, da 1 mg gleich 0,001 g ist (in der Angabe).
M(S) = 32,066 g/mol (Periodensystem der Elemente).
Die molare Masse M(SO3) kann man berechnen: M(SO3) = M(S) + 3 * M(O)
Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhält man:

M(SO3) = 32,066 + 3 * 15,9994 = 80,0642 g/mol.

Durch Einsetzen in (4) (die Einheiten stehen in Klammern) erhält man:

          2 * 0,72 (g) * 80,0642 (g/mol)
m(SO3) = ---------------------------------
             2 * 32,066 (g/mol)

Durch Ausrechnen und Vereinfachen erhält man:

m(SO3) = 1,80 g

Es werden also 1,8 g Schwefeltrioxid SO3 freigesetzt, wenn man 720 mg Schwefel verbrennt.

3. Gemäß dem Gesetz von der Erhaltung der Masse, kann man schreiben:

Masse(Edukte) = Masse(Produkte)

Für das Reaktionsbeispiel bedeutet dies:

m(S) + m(O2) = m(SO3)

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhält man:

0,72 g + m(O2) = 1,80 g

Durch Umsetzen erhält man:

m(O2) = 1,80 g - 0,72 g = 1,08 g

Kennt man die Stoffmenge n(O2), dann kann man das Volumen des Sauerstoffs mit der Formel V = n * Vm berechnen. Die Gleichung M = m/n wird jedoch auch benötigt, um die Stoffmenge n(O2) zu bestimmen, denn die molare Masse des Sauerstoffs M(O2) kann man berechnen, und die Masse des Sauerstoffs m(O2) ist gegeben:

         m(O2)
M(O2) = -------
         n(O2)

Durch Umsetzen erhält man:

         m(O2)
n(O2) = -------
         M(O2)

Da m(O2) gleich 1,08 g und M(O2) gleich 2 * 15, 9994 = 31,9988 g/mol. erhält man durch Einsetzen:

         1,08      (g)
n(O2) = -------- -------
        31,9988  (g/mol)

Durch Ausrechnen erhält man:

n(O2) = 3,38 * 10-2 mol

Durch Einsetzen in der Gleichung n = V/Vm kann man das Volumen des Sauerstoffs berechnen:

         V(O2)
n(O2) = --------
         Vm(O2)

Durch Umsetzen erhält man:

V(O2) = n(O2)  * Vm(O2)

Da man unter Normbedingungen arbeitet, ist Vm gleich Vmn gleich 22,4 l/mol. Die Stoffmenge n(O2) wurde zu 3,38 * 10-2 mol berechnet. Durch Einsetzen erhält man:

V(O2) = 3,38 * 10-2 (mol) * 22,4 (l/mol)

Durch Ausrechnen und Vereinfachen erhält man:

V(O2) = 0,76 l

Für die Verbrennung von 720 mg Schwefel zu Schwefeltrioxid werden 0,76 l Sauerstoffgas benötigt.

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