6.4 Berechnungen zu molaren Größen

A. Bedeutung der chemischen Gleichung
Beispiel: Stickstoff und Wasserstoff reagieren zu Ammoniak

Textschema:	Stickstoff und Wasserstoff	reagieren zu	Ammoniak
Formelschema:	N₂ + 3 H₂	-->	2 NH₃
	Ausgangsstoffe	reagieren zu	Endstoff(e)
	Edukte	reagieren zu	Produkt(e)
Anzahl Atome:	2 N- + 3 * 2 H-Atome	=	2 N- + 2 * 3 H-Atome
	8 Atome insgesamt	=	8 Atome insgesamt
Teilchenanzahl:	4 Moleküle (1 H₂ + 3 H₂)	<>	2 Moleküle NH₃
	4 mol (1 mol N₂ + 3 mol H₂)	<>	2 mol NH₃
Massen:	2 * 14,0067 u + 6 * 1,0079 u	=	2 * 14,0067 u + 6 * 1,0079 u
	34,0608 u insgesamt	=	34,0608 u insgesamt
	2 * 14,0067 g + 6 * 1,0079 g	=	2 * 14,0067 g + 6 * 1,0079 g
	34,0608 g insgesamt	=	34,0608 g insgesamt

Die chemische Gleichung gibt eine Vielzahl an Informationen über die chemische Reaktion an.
So zeigt das Formelschema, dass 1 mol Stickstoff benötigt wird, um vollständig mit 3 mol Wasserstoff zu 2 mol Ammoniak zu reagieren.
Ebenso sieht man aus der Tabelle, dass man 28,0134 g (2 * 14,0067) Stickstoff und 6,0474 g (6 * 1,0079) Wasserstoff braucht, um 34,0608 g Ammoniak zu erhalten.
Da man alle diese Daten berechnen kann, wenn man die chemische Gleichung kennt, ist es ein Leichtes, Berechnungen zu chemischen Reaktionen anzustellen.

B. Berechnungen
Beispiel:
Eisen verbrennt in Sauerstoff zu Eisenoxid Fe₃O₄.
Berechne wie viel g Eisen man benötigt, um 15 g Eisenoxid zu erhalten!
Wieviel l Sauerstoffgas braucht man unter Normbedingungen, um diese Reaktion auszuführen?

Um eine solche Aufgabe zu lösen, sollte man schrittweise vorgehen:
a. Aufstellen der Reaktionsgleichung
Edukte: Eisen Fe und Sauerstoff O₂
Produkt: Eisenoxid Fe₃O₄Reaktionsgleichung:

3 Fe + 2 O₂ --> Fe₃O₄

b. Anschreiben der unbekannten Größe (durch ein ?) und der bekannten Größe:

3 Fe + 2 O₂ --> Fe₃O₄
 ? g            15 g

Erklärungen:
Für unser Beispiel versucht man zuerst herauszufinden, wie viel g Eisen man braucht um 15 g Eisenoxid zu erhalten.
Die unbekannte Größe ist also die Masse des Eisens, m(Fe) = ? g.
Die bekannte Größe ist die Masse des Eisenoxids, m(Fe₃O₄) = 15 g.
Dies gibt man unter der Reaktionsgleichung an.

c. Anschreiben des Verhältnisses der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

 n(Fe)      3
-------- = --   (1)
n(Fe₃O₄)    1

Erklärungen:
Stoffmenge des gesuchten Stoffes: n(Fe)
Stoffmenge des bekannten Stoffes: n(Fe₃O₄)
Das Verhältnis der Stoffmengen n ist in der Reaktionsgleichung gegeben (3 mol Fe für 1 mol Fe₃O₄).

d. Auflösung nach der Stoffmenge des gesuchten Stoffes:

n(Fe) = 3 * n(Fe₃O₄)   (2)

Erklärungen:
Gesuchte Stoffmenge: n(Fe), denn man will ja berechnen, welche Menge an Eisen man braucht.
Durch Multiplizieren von (1) auf beiden Seiten mit n(Fe₃O₄) und Vereinfachen erhält man die Gleichung unter d:

 n(Fe)      3 
-------- = --     | * n(Fe₃O₄)
n(Fe₃O₄)    1

Man erhält:

n(Fe) * n(Fe₃O₄)      3 * n(Fe₃O₄)
----------------- = -------------
n(Fe₃O₄)                 1

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (2):

n(Fe) = 3 * n(Fe₃O₄)

e. Muss man Massen berechnen, dann wird n durch m/M ersetzt, muss man jedoch Volumen berechnen, dann wird n durch V/V_m ersetzt:

m(Fe)     3 * m(Fe₃O₄)
------ = -------------   (3)
M(Fe)      M(Fe₃O₄)

Erklärungen:
Man will die Masse an Eisen berechnen, folglich ersetzt man n(Fe) durch m(Fe)/M(Fe).
Da die Masse an Fe₃O₄ gegeben ist, ersetzt man n(Fe₃O₄) durch m(Fe₃O₄)/M(Fe₃O₄).

f. Auflösen nach der gesuchten Größe:

         3 * m(Fe₃O₄) * M(Fe)
m(Fe) = ---------------------   (4)
             M(Fe₃O₄)

Erklärungen:
Die gesuchte Größe ist die Masse des Eisens, m(Fe). Durch Multiplizieren von (3) auf beiden Seiten mit M(Fe) und Vereinfachen, erhält man das gewünschte Resultat:

m(Fe)     3 * m(Fe₃O₄)
------ = -------------     | * M(Fe)
M(Fe)      M(Fe₃O₄)

Man erhält:

m(Fe) * M(Fe)    3 * m(Fe₃O₄) * M(Fe)
------------- = --------------------
        M(Fe)       M(Fe₃O₄)

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (4):

         3 * m(Fe₃O₄) * M(Fe)
m(Fe) = ---------------------   (4)
             M(Fe₃O₄)

g. Einsetzen der Zahlenwerte und Berechnung:

m(Fe₃O₄) = 15 g (in der Angabe)
M(Fe) = 55,847 g/mol, (Periodensystem der Elemente)
M(Fe₃O₄) = 3 * 55,847 + 4 * 15,9994 g/mol = 231,5386 g/mol

Durch Einsetzen (die Einheiten stehen in Klammern) erhält man:

         3 * 15 (g) * 55,847 (g/mol)
m(Fe) = -----------------------------
             231,5386 (g/mol)

Durch Ausrechnen und Vereinfachen erhält man:

m(Fe) = 10,85 g

Es werden also 10, 85 g Eisen benötigt, um 15 g Eisenoxid herzustellen.

Zusammenfassend sieht die schrittweise Lösung also folgendermaßen aus:

a. Aufstellen der Reaktionsgleichung

3 Fe + 2 O₂ --> Fe₃O₄

b. Anschreiben der unbekannten Größe (durch ein ?) und der bekannten Größe:

3 Fe + 2 O₂ --> Fe₃O₄
 ? g            15 g

c. Anschreiben des Verhältnisses der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

 n(Fe)      3
-------- = --
n(Fe₃O₄)    1

d. Auflösung nach der Stoffmenge des gesuchten Stoffes:

n(Fe) = 3 * n(Fe₃O₄)

e. Muss man Massen berechnen, dann wird n durch m/M ersetzt, muss man jedoch Volumen berechnen, dann wird n durch V/V_m ersetzt:

m(Fe)     3 * m(Fe₃O₄)
------ = -------------
M(Fe)      M(Fe₃O₄)

f. Auflösen nach der gesuchten Größe:

         3 * m(Fe₃O₄) * M(Fe)
m(Fe) = ---------------------
             M(Fe₃O₄)

g. Einsetzen der Zahlenwerte und Berechnung:

         3 * 15 (g) * 55,847 (g/mol)
m(Fe) = ----------------------------- = 10,85 g
             231,5386 (g/mol)

Es werden also 10, 85 g Eisen benötigt, um 15 g Eisenoxid herzustellen.

Die zweite Frage kann man nun leicht beantworten. Wiederum benutzt man das allgemeine Schema:
a. Aufstellen der Reaktionsgleichung

3 Fe + 2 O₂ --> Fe₃O₄

b. Anschreiben der unbekannten Größe (durch ein ?) und der bekannten Größe:

3 Fe + 2 O₂ --> Fe₃O₄
       ? l      15 g

Erklärungen:
Für unser Beispiel versucht man zuerst herauszufinden, wie viel l Sauerstoff man braucht um 15 g Eisenoxid zu erhalten.
Die unbekannte Größe ist also das Volumen des Sauerstoffs, V(O₂) = ? l.
Die bekannte Größe ist die Masse des Eisenoxids, m(Fe₃O₄) = 15 g.
Dies gibt man unter der Reaktionsgleichung an.

c. Anschreiben des Verhältnisses der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

 n(O₂)      2
-------- = --   (3)
n(Fe₃O₄)    1

Erklärungen:
Stoffmenge des gesuchten Stoffes: n(O₂)
Stoffmenge des bekannten Stoffes: n(Fe₃O₄)
Das Verhältnis der Stoffmengen n ist in der Reaktionsgleichung gegeben (2 mol O₂ für 1 mol Fe₃O₄).

d. Auflösung nach der Stoffmenge des gesuchten Stoffes:

n(O₂) = 2 * n(Fe₃O₄)   (4)

Erklärungen:
Gesuchte Stoffmenge: n(O₂), denn man will ja berechnen, welches Volumen an Sauerstoff man braucht.
Durch Multiplizieren von (3) auf beiden Seiten mit n(Fe₃O₄) und Vereinfachen erhält man die Gleichung unter d:

 n(O₂)      2 
-------- = --     | * n(Fe₃O₄)
n(Fe₃O₄)    1

Man erhält:

n(O₂) * n(Fe₃O₄)      2 * n(Fe₃O₄)
----------------- = -------------
n(Fe₃O₄)                 1

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (2):

n(O₂) = 2 * n(Fe₃O₄)

e. Muss man Massen berechnen, dann wird n durch m/M ersetzt, muss man jedoch Volumen berechnen, dann wird n durch V/V_m ersetzt:

V(O₂)     2 * m(Fe₃O₄)
------ = -------------   (5)
V_m(O₂)        M(Fe₃O₄)

Erklärungen:
Man will das Volumen an Sauerstoff berechnen, folglich ersetzt man n(O₂) durch V(O₂)/ V_m(O₂).
Da die Masse an Fe₃O₄ gegeben ist, ersetzt man n(Fe₃O₄) durch m(Fe₃O₄)/M(Fe₃O₄).

f. Auflösen nach der gesuchten Größe:

         2 * m(Fe₃O₄) * V_m(O₂)
V(O₂) = ----------------------   (6)
             M(Fe₃O₄)

Erklärungen:
Die gesuchte Größe ist das Volumen an Sauerstoff, V(O₂). Durch Multiplizieren von (5) auf beiden Seiten mit V_m und Vereinfachen, erhält man das gewünschte Resultat:

V(O₂)     2 * m(Fe₃O₄)
------ = -------------     | * V_m(O₂) 
V_m(O₂)        M(Fe₃O₄)

Man erhält:

V(O₂) * V_m(O₂)     3 * m(Fe₃O₄) * V_m(O₂) 
-------------- = ---------------------
       V_m(O₂)        M(Fe₃O₄)

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (6):

         2 * m(Fe₃O₄) * V_m(O₂)
V(O₂) = ----------------------  (6)
             M(Fe₃O₄)

g. Einsetzen der Zahlenwerte und Berechnung:

m(Fe₃O₄) = 15 g (in der Angabe)
V_m(O₂) = V_mn = 22,4 l/mol, da man unter Normbedingungen arbeitet.

Durch Einsetzen (die Einheiten stehen in Klammern) erhält man:

         2 * 15 (g) * 22,4 (l/mol)
V(O₂) = ---------------------------
             231,5386 (g/mol)

Durch Ausrechnen und Vereinfachen erhält man:

V(O₂) = 2,90 l

Es werden also 2,90 l Sauerstoff benötigt, um 15 g Eisenoxid herzustellen.

Zusammenfassend sieht die schrittweise Lösung also folgendermaßen aus:

a. Aufstellen der Reaktionsgleichung

3 Fe + 2 O₂ --> Fe₃O₄

b. Anschreiben der unbekannten Größe (durch ein ?) und der bekannten Größe:

3 Fe + 2 O₂ --> Fe₃O₄
       ? l      15 g

c. Anschreiben des Verhältnisses der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

 n(O₂)      2
-------- = --
n(Fe₃O₄)    1

d. Auflösung nach der Stoffmenge des gesuchten Stoffes:

n(O₂) = 2 * n(Fe₃O₄)

e. Muss man Massen berechnen, dann wird n durch m/M ersetzt, muss man jedoch Volumen berechnen, dann wird n durch V/V_m ersetzt:

V(O₂)     2 * m(Fe₃O₄)
------ = -------------   (5)
V_m          M(Fe₃O₄)

f. Auflösen nach der gesuchten Größe:

         2 * m(Fe₃O₄) * V_m
V(O₂) = -------------------   (6)
             M(Fe₃O₄)

g. Einsetzen der Zahlenwerte und Berechnung:

m(Fe₃O₄) = 15 g (in der Angabe)
V_m = V_mn = 22,4 l/mol, da man unter Normbedingungen arbeitet.

Durch Einsetzen (die Einheiten stehen in Klammern) erhält man:

         2 * 15 (g) * 22,4 (l/mol)
V(O₂) = ---------------------------
             231,5386 (g/mol)

Durch Ausrechnen und Vereinfachen erhält man:

V(O₂) = 2,90 l

Es werden also 2,90 l Sauerstoff benötigt, um 15 g Eisenoxid herzustellen.

Man kann den zweiten Teil der Aufgabe aber auch lösen, indem man das Gesetz von der Erhaltung der Masse anwendet.
Gemäß dem Gesetz von der Erhaltung der Masse, kann man schreiben:

Masse(Edukte) = Masse(Produkte)

Für das Reaktionsbeispiel bedeutet dies:

m(Fe) + m(O₂) = m(Fe₃O₄)

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhält man:

10,85 g + m(O₂) = 15 g

Durch Umsetzen erhält man:

m(O₂) = 15 g - 10,85 g = 4,15 g

Kennt man die Stoffmenge n(O₂), dann kann man das Volumen des Sauerstoffs mit der Formel V = n * V_m berechnen. Die Gleichung M = m/n wird jedoch auch benötigt, um die Stoffmenge n(O₂) zu bestimmen, denn die molare Masse des Sauerstoffs M(O₂) kann man berechnen, und die Masse des Sauerstoffs m(O₂) ist gegeben:

         m(O₂)
M(O₂) = -------
         n(O₂)

Durch Umsetzen erhält man:

         m(O₂)
n(O₂) = -------
         M(O₂)

Da m(O₂) gleich 4,15 g und M(O₂) gleich 2 * 15, 9994 = 31,9988 g/mol erhält man durch Einsetzen:

         4,15      (g)
n(O₂) = -------- -------
        31,9988  (g/mol)

Durch Ausrechnen erhält man:

n(O₂) = 0,130 mol

Durch Einsetzen in der Gleichung n = V/V_m kann man das Volumen des Sauerstoffs berechnen:

         V(O₂)
n(O₂) = --------
         V_m(O₂)

Durch Umsetzen erhält man:

V(O₂) = n(O₂)  * V_m(O₂)

Da man unter Normbedingungen arbeitet, ist V_m gleich V_mn gleich 22,4 l/mol. Die Stoffmenge n(O₂) wurde zu 0,130 mol berechnet. Durch Einsetzen erhält man:

V(O₂) = 0,130 (mol) * 22,4 (l/mol)

Durch Ausrechnen und Vereinfachen erhält man:

V(O₂) = 2,9 l

Berechnungen zu molaren Größen sollte man im Prinzip immer unter Berücksichtigung des angegebenen Schemas lösen. Oft kommt man zwar auch mit schnelleren Rechenwegen zum Ziel, dafür ist das Schema jedoch relativ narrensicher.

Quantitatives Berechnen wird durch stetes Üben erleichtert. Man sollte deshalb versuchen, so viele verschiedene Aufgaben wie möglich zu lösen:
6.5 Quantitative Beziehungen: Aufgaben

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