Berechnungen zu molaren Größen: Aufgabe 4

Natrium reagiert mit Salzsäure zu Wasserstoff und Natriumchlorid.
Wieviel ml Wasserstoff kann man, unter Normbedingungen, bei der vollständigen Reaktion von 17,2 mg Natrium mit Salzsäure erhalten?

Lösung:
Die Lösung ist in zwei Teile aufgespalten, Teil A gibt nur die verschiedenen Schritte der Lösung an, Teil B gibt Erklärungen zu den verschiedenen Schritten.

A. Kurzfassung.
a. Aufstellen der Reaktionsgleichung

2 Na + 2 HCl --> H2 + 2 NaCl

b. Anschreiben der unbekannten Größe (durch ein ?) und der bekannten Größe:

2 Na + 2 HCl --> H2 + 2 NaCl
17,2 mg         ? ml   

c. Anschreiben des Verhältnisses der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

 n(H2)      1
------- = ---
 n(Na)     2

d. Auflösung nach der Stoffmenge des gesuchten Stoffes:

         1
n(H2) = --- *  n(Na)
         2

e. Muss man Massen berechnen, dann wird n durch m/M ersetzt, muss man jedoch Volumen berechnen, dann wird n durch V/V_m ersetzt:

V(H2)    1    m(Na)
---- = --- * ------
Vm(H2)   2    M(Na)

f. Auflösen nach der gesuchten Größe:

        m(Na) * Vm(H2)
V(H2) = ---------------
         2 * M(Na)

g. Einsetzen der Zahlenwerte und Berechnung:

        0,0172 (g) * 22,4 (l/mol)
V(H2) = --------------------------- = 8,4 ml
          2 * 22,9898 (g/mol)

Es werden also 8,4 ml Wasserstoffgas freigesetzt, wenn 17,2 mg Natrium vollständig reagieren.

B. Erklärungen.
Punkt a.:
Edukte: Natrium Na und Salzsäure HCl
Produkt: Wasserstoffgas H₂ und Natriumchlorid NaCl
Reaktionsgleichung:

2 Na + 2 HCl --> H2 + 2 NaCl

Punkt b.:
Man versucht herauszufinden, wie viel ml Wasserstoff entstehen, wenn 17,2 mg Natrium vollständig verbraucht werden.
Die unbekannte Größe ist also das Volumen des Wasserstoffs, V(H₂) = ? ml.
Die bekannte Größe ist die Masse des Natriums, m(Na) = 17,2 mg.
Dies gibt man unter der Reaktionsgleichung an.

2 Na + 2 HCl --> H2 + 2 NaCl
17,2 mg         ? ml   

Punkt c.:
Stoffmenge des gesuchten Stoffes: n(H₂)
Stoffmenge des bekannten Stoffes: n(Na)
Das Verhältnis der Stoffmengen n ist in der Reaktionsgleichung gegeben (2 mol Na für 1 mol H₂).
Somit lautet das Verhältnis der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

n(H2)      1
------ = ---   (1)
n(Na)     2

Punkt d.:
Gesuchte Stoffmenge: n(H₂), denn man will ja daraus berechnen welches Volumen an Wasserstoff man braucht.
Durch Multiplizieren von (1) auf beiden Seiten mit n(Na) und Vereinfachen erhält man die gewünschte Gleichung:

n(H2)     1
----- = ---     | * n(Na)
n(Na)    2

Man erhält:

n(H2) * n(Na)      1 * n(Na)
------------  = -----------
       n(Na)       2

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (2):

         1
n(H2) = --- *  n(Na)   (2)
         2

Punkt e.:
Man will das Volumen an Wasserstoff berechnen, folglich ersetzt man in (2) n(H₂) durch V(H₂)/V_m(H₂).
Da die Masse an Na gegeben ist, ersetzt man in (2) n(Na) durch m(Na)/M(Na).
Man erhält:

V(H2)    1     m(Na)
---- = --- * ------   (3)
Vm(H2)   2    M(Na)

Punkt f.:
Die gesuchte Größe ist das Volumen des Wasserstoffs,V(H₂). Durch Multiplizieren von (3) auf beiden Seiten mit V_m(H₂) und Vereinfachen, erhält man das gewünschte Resultat:

V(H2)    1     m(Na)
---- = --- * ------    | * Vm(H2)
Vm(H2)  2     M(Na)

Man erhält:

V(H2) * Vm(H2)     m(Na) * Vm(H2)
-------------- = ---------------
        Vm(H2)      2 * M(Na)

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (4):

        m(Na) * Vm(H2)
V(H2) = ---------------   (4)
         2 * M(Na)

Punkt g.:
m(Na) = 17,2 mg = 17,2 * 0,001 g = 0,0172 g, da 1 mg gleich 0,001 g ist (in der Angabe).
M(Na) = 22,9898 g/mol (Periodensystem der Elemente).
V_m(H₂) = V_mn(H₂) = 22,4 l/mol, weil man unter Normbedingungen arbeitet.
Durch Einsetzen in (4) (Einheiten in Klammern) erhält man:

        0,0172 (g) * 22,4 (l/mol)
V(H2) = ---------------------------
           2 * 22,9898 (l/mol)

Durch Ausrechnen und Vereinfachen erhält man:

V(H2) = 0,0084 l

Da 1 l gleich 1000 ml ist, erhält man:

V(H2) = 0,0084 * 1000 ml = 8,4 ml

Es werden also 8,4 ml Wasserstoffgas freigesetzt, wenn 17,2 mg Natrium vollständig reagieren.

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