Berechnungen zu molaren Größen: Aufgabe 3

Bei der unvollständigen Verbrennung der Kohle kann Kohlenstoffmonooxid CO entstehen.
Berechne, wie viel l Sauerstoff man unter Normbedingungen benötigt, um 50 l Kohlenstoffmonooxid zu erhalten!
Gib auch an, welches Volumen Luft für diese Verbrennung notwendig ist!
(Zusammensetzung der Luft: 21% Sauerstoff und 79% Stickstoff).

Lösung:
Die Lösung ist in zwei Teile aufgespalten, Teil A gibt nur die verschiedenen Schritte der Lösung an, Teil B gibt Erklärungen zu den verschiedenen Schritten.

A. Kurzfassung.
a. Aufstellen der Reaktionsgleichung

2 C + O2 --> 2 CO

b. Anschreiben der unbekannten Größe (durch ein ?) und der bekannten Größe:

2 C + O2 --> 2 CO
      ? l    50 l   

c. Anschreiben des Verhältnisses der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

 n(O2)      1
------- = ---
 n(CO)     2

d. Auflösung nach der Stoffmenge des gesuchten Stoffes:

         1
n(O2) = --- *  n(CO)
         2

e. Muss man Massen berechnen, dann wird n durch m/M ersetzt, muss man jedoch Volumen berechnen, dann wird n durch V/V_m ersetzt:

V(O2)    1    V(CO)
---- = --- * ------
Vm(O2)   2    Vm(CO)

f. Auflösen nach der gesuchten Größe:

        V(CO) * Vm(O2)
V(O2) = ---------------
         2 * Vm(CO)

g. Einsetzen der Zahlenwerte und Berechnung:

        50 (l) * 22,4 (l/mol)
V(O2) = ---------------------- = 25 l
          2 * 22,4 (l/mol)

Es werden also 25 l Sauerstoff benötigt, um 50 l Kohlenstoffmonooxid herzustellen.

B. Erklärungen.
Punkt a.:
Edukte: Kohlenstoff C und Sauerstoff O₂
Produkt: Kohlenstoffmonooxid CO
Reaktionsgleichung:

2 C + O2 --> 2 CO

Punkt b.:
Man versucht herauszufinden, wie viel l Sauerstoff man braucht, um 50 l Kohlenstoffmonooxid zu erhalten.
Die unbekannte Größe ist also das Volumen des Sauerstoffs, V(O₂) = ? l.
Die bekannte Größe ist das Volumen des Kohlenstoffmonooxids, V(CO) = 50 l.
Dies gibt man unter der Reaktionsgleichung an.

2 C + O2 --> 2 CO
      ? l    50 l   

Punkt c.:
Stoffmenge des gesuchten Stoffes: n(O₂)
Stoffmenge des bekannten Stoffes: n(CO)
Das Verhältnis der Stoffmengen n ist in der Reaktionsgleichung gegeben (1 mol O₂ für 2 mol CO).
Somit lautet das Verhältnis der Stoffmenge des gesuchten Stoffes zur Stoffmenge des bekannten Stoffes:

n(O2)      1
------ = ---   (1)
n(CO)     2

Punkt d.:
Gesuchte Stoffmenge: n(O₂), denn man will ja daraus berechnen, welches Volumen an Sauerstoff man braucht.
Durch Multiplizieren von (1) auf beiden Seiten mit n(CO) und Vereinfachen, erhält man die gewünschte Gleichung:

n(O2)     1
----- = ---     | * n(CO)
n(CO)    2

Man erhält:

n(O2) * n(CO)      1 * n(CO)
-------------  = -----------
        n(CO)      2

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (2):

         1
n(O2) = --- *  n(CO)   (2)
         2

Punkt e.:
Man will das Volumen an Sauerstoff berechnen, folglich ersetzt man in (2) n(O₂) durch V(O₂)/V_m(O₂).
Da das Volumen an CO gegeben ist, ersetzt man in (2) n(CO) durch V(CO)/V_m(CO).
Man erhält:

V(O2)    1     V(CO)
---- = --- * ------   (3)
Vm(O2)   2    Vm(CO)

Punkt f.:
Die gesuchte Größe ist das Volumen des Sauerstoffs,V(O₂). Durch Multiplizieren von (3) auf beiden Seiten mit V_m(O₂) und Vereinfachen, erhält man das gewünschte Resultat:

V(O2)    1     V(CO)
---- = --- * ------    | * Vm(O2)
Vm(O2)  2     Vm(CO)

Man erhält:

V(O2) * Vm(O2)     V(CO) * Vm(O2)
-------------- = ---------------
        Vm(O2)      2 * Vm(CO)

Durch Vereinfachen erhält man Gleichung (4):

        V(CO) * Vm(O2)
V(O2) = ---------------   (4)
         2 * Vm(CO)

Punkt g.:
V(CO) = 50 l (in der Angabe).
V_m(O₂) = V_mn = 22,4 l/mol, weil man unter Normbedingungen arbeitet.
V_m(CO) = V_mn = 22,4 l/mol, weil man unter Normbedingungen arbeitet.
Durch Einsetzen in (4) (die Einheiten stehen in Klammern) erhält man:

        50 (l) * 22,4 (l/mol)
V(O2) = ---------------------------
           2 * 22,4 (l/mol)

Durch Ausrechnen und Vereinfachen erhält man:

V(O2) = 25 l

Es werden also 25 l Sauerstoff benötigt, um 50 l Kohlenstoffmonooxid herzustellen.

Der zweite Teil der Aufgabe lässt sich durch eine Dreisatzrechnung lösen. Aus der Angabe weiß man:
Auf 100 l Luft kommen 21 l Sauerstoff (21 % des Volumens).

21 l O2 entsprechen einem Volumen von 100 l Luft:  100 l Luft * 25
1 l O2 entspricht einem Volumen 21 mal kleiner:   ------------------
25 l O2 entsprechen einem Volumen 25 mal größer:            21

Durch Ausrechnen erhält man:

25 l O2 stellen ein Volumen von 119 l Luft dar.

Es werden also 25 l Sauerstoff benötigt, um 50 l Kohlenstoffmonooxid herzustellen. Dazu braucht man ein Luftvolumen von 119 l.

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