Quantitative Beziehungen: Aufgaben

Aufgabe 10
Versuche folgende Berechnungen ohne Zuhilfenahme des Molbegriffes zu lösen:
a. Berechne die Masse eines Moleküls Salpetersäure HNO₃ in u!
b. Berechne die Masse von 10⁶ Molekülen Salpetersäure HNO₃ in u!
c. Berechne die Masse von 10⁶ Molekülen Salpetersäure HNO₃ in g!
d. Berechne die Masse von 6,022 * 10²³ Molekülen Salpetersäure HNO₃ in u!
e. Berechne die Masse von 6,022 * 10²³ Molekülen Salpetersäure HNO₃ in g!
f. Vergleiche den Zahlenwert der Masse unter a) mit dem Zahlenwert der Masse unter f)! Schlussfolgerung!

Lösung:
a. m_a(HNO₃) = m_a(H) + m_a(N) + 3 * m_a(O).
Durch Einsetzen der Zahlenwerte und Ausrechnen erhält man:

ma(HNO3) = 1,0079 + 14,0067 + 3 * 15,9994 = 63,0128 u  

b. 1 Molekül HNO₃ hat eine Masse von 63,0128 u. Dies bedeutet:

x Moleküle HNO3 haben eine Masse von x * 63,0128 u
106 Moleküle HNO3 haben eine Masse von 106 * 63,0128 u

Durch Ausrechnen erhält man für 10⁶ Moleküle HNO₃ eine Masse von 6,30128 * 10⁷ u.

c. Folgende Beziehung ist bekannt:

1 g = 6,022 * 1023 u

Wenn man auf beiden Seiten durch 6,022 * 10²³ teilt, dann erhält man:

   1             6,022 * 1023
------------ g = ------------- u
6,022 * 1023        6,022 * 1023

Durch Vereinfachen und Ausrechnen erhält man:

   1
------------ g = 1 u
6,022 * 1023

Man kann nun die Masse von 10⁶ Molekülen HNO₃ in g berechnen, da man ja unter b gezeigt hat, dass dies einer Masse von 6,30128 * 10⁷ u entspricht:

            1
1 u = ------------- g = 1,661 * 10-24 g
       6,022 * 1023
 
x u = x * 1,661 * 10-24 g
6,30128 * 107 u = 6,30128 * 107 * 1,661 * 10-24 g

Durch Ausrechnen erhält man für 10⁶ Moleküle HNO₃ eine Masse von 1,05 * 10^-16 g .

d. 1 Molekül HNO₃ hat eine Masse von 63,0128 u.

6,022 * 1023 Moleküle HNO3 haben eine Masse von 6,022 * 1023 * 63,0128 u

Durch Ausrechnen erhält man für 6,022 * 10²³ Moleküle HNO₃ eine Masse von 3,795 * 10²⁵ u.

e. Wie unter (c):

            1
1 u = ------------- g
       6,022 * 1023
 
            x
x u = ------------- g
       6,022 * 1023

Da die Masse von 6,022 * 10²³ Molekülen HNO₃ gleich 6,022 * 10²³ * 63,0128 u ist (siehe Punkt d), erhält man durch Ersetzen von x:

                            6,022 * 1023 * 63,0128
6,022 * 1023 * 63,0128 u = ------------------------ g
                            6,022 * 1023

Durch Vereinfachen erhält man für 6,022 * 10²³ Moleküle HNO₃ eine Masse von 63,0128 g.

f. Zahlenwert der Masse unter (a): 63,0128
Zahlenwert der Masse unter (e): 63,0128
Die Zahlenwerte unter (a) und (e) sind identisch! (Leichte Unterschiede in den Zahlenwerten können jedoch durch Rundungsfehler beim Rechnen mit Zwischenresultaten entstehen).
Unter (a) hat man die Molekülmasse in u von HNO₃ berechnet.
Unter (e) hat man die molare Masse in g von HNO₃ berechnet.

Schlussfolgerung:
Die Massenzahlen des Periodensystems der Elemente in u erlauben die Berechnung der Molekülmasse in u.
Die Massenzahlen des Periodensystems der Elemente in g erlauben die Berechnung der molaren Masse in g/mol, denn eine Stoffportion die aus 6,022 * 10²³ Teilchen besteht, stellt eine Stoffmenge n gleich 1 mol dar.

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