Quantitative Beziehungen: Aufgaben

Aufgabe 2
Gleiche folgende Reaktionen aus:
a. H₂SO₄ + Al(OH)₃ --> Al₂(SO₄)₃ + H₂O
b. NO₂ + NH₃ --> N₂ + H₂O
c. H₂SO₄ + Zn --> ZnSO₄ + SO₂ + H₂S + H₂O + S

Lösung:
Allgemeine Bemerkung:
Diese Aufgaben kann man durch Knobeln, Versuchen und ein bisschen Glück lösen. Die vorgeschlagenen Lösungswege stellen einen logischen Lösungsweg dar. Alle anderen Lösungswege, die zu den richtigen Koeffizienten führen, sind aber genau so gut.

a. 3 H2SO4 + 2 Al(OH)3 --> Al2(SO4)3 + 6 H2O

Erklärungen:
1. Schritt und 2. Schritt:
Siehe Angabe.

3. Schritt:
Ausgleichen:
Rechts des Reaktionspfeils befinden sich 2 Al-Atome und 3 S-Atome. Da der Koeffizient vor Al₂(SO₄)₃ mindestens 1 sein muss, muss man links (ganz gleich welche Koeffizienten man am Ende einsetzen wird) zumindest den Koeffizienten 3 vor H₂SO₄ setzen, um die S-Atome auszugleichen, und zumindest den Koeffizienten 2 vor Al(OH)₃ setzen, um die Al-Atome auszugleichen:

3 H2SO4 + 2 Al(OH)3 --> Al2(SO4)3 + H2O

Links des Reaktionspfeils befinden sich nun 3 * 2 + 2 * 3 = 12 H-Atome. Um die H-Atome rechts auszugleichen, muss man den Koeffizienten 6 vor H₂O setzen (6 * 2 = 12 H-Atome):

3 H2SO4 + 2 Al(OH)3 --> Al2(SO4)3 + 6 H2O

Dadurch befinden sich jetzt rechts des Reaktionspfeils aber auch 3 * 4 + 6 * 1 = 18 O-Atome. Links des Reaktionspfeils befinden sich auch 3 * 4 + 2 * 3 = 18 O-Atome.

4. Schritt:
Überprüfen:

b. 6 NO2 + 8 NH3 --> 7 N2 + 12 H2O

Erklärungen:
Methode a:
1. Schritt und 2. Schritt:
Siehe Angabe.

3. Schritt:
Ausgleichen:
In der Formel des Ammoniaks (NH₃) sind 3 H-Atome vorhanden, während in der Formel des Wassers (H₂O) nur 2 H-Atome vorhanden sind. Um die H-Atome auszugleichen, muss man den Koeffizienten 2 vor NH₃ setzen (2 * 3 = 6 H-Atome), und den Koeffizienten 3 vor H₂O setzen (3 * 2 = 6 H-Atome):

NO2 + 2 NH3 --> N2 + 3 H2O

Rechts des Reaktionspfeils befinden sich nun 3 * 1 = 3 O-Atome (3 H₂O). Links befinden sich nur 2 O-Atome (NO₂ ). Um die O-Atome auszugleichen, muss man den Koeffizienten 3 vor NO₂ setzen (3 * 2 = 6 O-Atome), und den Koeffizienten 6 vor H₂O setzen (6 * 1 = 6 O-Atome). Da schon der Koeffizient 3 vor H₂O steht, multipliziert man den Koeffizienten 3 mit 2 um 6 zu erhalten. Dabei verdoppelt man aber auch die Anzahl der H-Atome. Damit die H-Atome auch ausgeglichen sind, muss man auch den Koeffizienten 2 vor NH₃ verdoppeln:

3 NO2 + 4 NH3 --> N2 + 6 H2O

Links des Reaktionspfeils befinden sich nun 3 * 1 + 4 * 1 = 7 N-Atome (3 NO₂ + 4 NH₃). Links befinden sich nur 2 N-Atome (N₂ ). Um die ungerade Anzahl N-Atome links in eine gerade Anzahl N-Atome zu verwandeln, muss man nur alle Koeffizienten mit 2 multiplizieren (außer dem Koeffizienten vor N₂, denn der wurde ja noch nicht bestimmt):

6 NO2 + 8 NH3 --> N2 + 12 H2O

Links des Reaktionspfeils befinden sich nun 6 * 1 + 8 * 1 = 14 N-Atome (6 NO₂ + 8 NH₃). Um die N-Atome auszugleichen, muss man den Koeffizienten 7 vor N₂ setzen (7 * 2 = 14 N-Atome):

6 NO2 + 8 NH3 --> 7 N2 + 12 H2O

4. Schritt:
Überprüfen:

Methode b:
Man nimmt an, dass man die Gleichung mithilfe der Koeffizienten a, b, c und d ausgleichen kann:

a NO2 + b NH3 --> c N2 + d H2O

Um links und rechts des Reaktionspfeils dieselbe Anzahl Stickstoffatome vorzufinden, gilt folgende Gleichung:

(1)   a + b = 2 * c 

Um links und rechts des Reaktionspfeils dieselbe Anzahl Sauerstoffatome vorzufinden, gilt folgende Gleichung:

(2)   2 * a = d 

Um links und rechts des Reaktionspfeils dieselbe Anzahl Wasserstoffatome vorzufinden, gilt folgende Gleichung:

(3)   3 * b = 2 * d 

Man setzt nun a gleich 1 (a = 1) und erhält dann, indem man in den Gleichungen einsetzt:

(1)   1 + b = 2 * c 
(2)   2 = d 
(3)   3 * b = 2 * d = 2 * 2 = 4

Durch Ausrechnen von (3) erhält man:

(3)   b = 4/3 

Durch Einsetzen in (1) erhält man:

(1)   1 + 4/3 = 2 * c 

Durch Ausrechnen erhält man:

(1)   3/3 + 4/3 = 2 * c 
(1)   7/3 = 2 * c 
(1)   c = 7/6

Man findet also für die Koeffizienten folgende Werte:

a = 1, b = 4/3, c = 7/6 und d = 2

Um ganze Zahlen zu erhalten, multipliziert man alle Koeffizienten mit 6:

a = 6, b = 8, c = 7 und d = 12

Durch Einsetzen in die Gleichung, erhält man nun:

6 NO2 + 8 NH3 --> 7 N2 + 12 H2O

c. H₂SO₄ + Zn --> ZnSO₄ + SO₂ + H₂S + H₂O + S
Diese Gleichung ist interessant, da man sie nur sehr schwer durch Knobeln lösen kann.
Auch die Methode der x Gleichungen mit x Unbekannten hilft hier nicht weiter, da man nicht genügend Gleichungen aufstellen kann, um alle Koeffizienten zu bestimmen.
Trotzdem ist die Gleichung relativ einfach zu lösen, wenn man etwas mehr über die chemischen Vorgänge dieser Reaktion weiß (eine so genannte Oxido-Reduktion). Da dies noch nicht der Fall ist, soll ein kleiner Hinweis die Bestimmung der Koeffizienten erleichtern:
Die Koeffizienten vor S, SO₂ und H₂S sind alle gleich 1.
Der kleinstmögliche Koeffizient vor H₂SO₄ muss 4 sein, denn rechts des Reaktionspfeils befinden sich wenigstens 4 S-Atome ( ZnSO₄ + SO₂ + H₂S + S):

4 H2SO4 + Zn --> ZnSO4 + SO2 + H2S + H2O + S

Links des Reaktionspfeils befinden sich nun 4 * 2 = 8 H-Atome. Um die Anzahl der H-Atome rechts auszugleichen, muss man den Koeffizienten 3 vor H₂O setzen, denn so erhält man auch 3 * 2 + 1 * 2 (H₂S) = 8 H-Atome:

4 H2SO4 + Zn --> ZnSO4 + SO2 + H2S + 3 H2O + S

Rechts des Reaktionspfeils befindet sich nun aber eine ungerade Anzahl O-Atome. Um eine gerade Anzahl O-Atome zu erhalten, multipliziert man alle schon bestimmten Koeffizienten mit 2, außer den Koeffizienten von S, SO₂ und H₂S, da diese ja alle gleich 1 sind:

8 H2SO4 + Zn --> ZnSO4 + SO2 + H2S + 6 H2O + S

Links des Reaktionspfeils befinden sich nun 8 * 2 = 16 H-Atome. Um die Anzahl der H-Atome rechts auszugleichen, muss man den Koeffizienten 7 vor H₂O setzen, denn so erhält man auch 7 * 2 + 1 * 2 (H₂S) = 16 H-Atome. Dies ist aber unsinnig, denn vor H₂O muss ein gerader Koeffizient stehen, um eine gerade Anzahl O-Atome zu erhalten. Man erhöht deshalb den Koeffizienten von 7 auf 8, wohlwissend, dass man damit auch wieder den Koeffizienten vor H₂SO₄ ändern muss:

8 H2SO4 + Zn --> ZnSO4 + SO2 + H2S + 8 H2O + S

Rechts des Reaktionspfeils befinden sich nun 2 * 1 + 8 * 2 = 18 H-Atome. Um die Anzahl der H-Atome links auszugleichen, muss man den Koeffizienten 9 vor H₂SO₄ setzen, denn so erhält man auch 9 * 2 = 18 H-Atome:

9 H2SO4 + Zn --> ZnSO4 + SO2 + H2S + 8 H2O + S

Links des Reaktionspfeils befinden sich 9 S-Atome. Um die Anzahl der S-Atome rechts auszugleichen muss man den Koeffizienten 6 vor ZnSO₄ setzen, denn so erhält man auch 6 * 1 + 1 * 1 + 1 * 1 + 1* 1 = 9 S-Atome:

9 H2SO4 + Zn --> 6 ZnSO4 + SO2 + H2S + 8 H2O + S

Links des Reaktionspfeils befinden sich 9 * 4 = 36 O-Atome. Rechts des Reaktionspfeils befinden sich aber nur 6 * 4 + 1 * 2 + 8 * 1 = 34 O-Atome. Die jetzigen Zahlenkombinationen erlauben also keine korrekte Bestimmung der Koeffizienten. Man weiß aber, dass vor H₂O ein gerader Koeffizient stehen muss, da 8 nicht funktioniert, erhöht man auf 10. Dies ergibt rechts 2 * 1 + 10 * 2 = 22 H-Atome. Um diese Anzahl H-Atome links auszugleichen, muss man den Koeffizienten 11 vor H₂SO₄ setzen, denn dann hat man auch 11 * 2 = 22 H-Atome:

11 H2SO4 + Zn --> 6 ZnSO4 + SO2 + H2S + 10 H2O + S

Links des Reaktionspfeils befinden sich 11 S-Atome. Um die Anzahl der S-Atome rechts auszugleichen, muss man den Koeffizienten 8 vor ZnSO₄ setzen, denn so erhält man auch 8 * 1 + 1 * 1 + 1 * 1 + 1* 1 = 11 S-Atome. Die Anzahl der Zn-Atome gleicht man durch den Koeffizienten 8 vor Zn aus:

11 H2SO4 + 8 Zn --> 8 ZnSO4 + SO2 + H2S + 10 H2O + S

Links des Reaktionspfeils befinden sich 11 * 4 = 44 O-Atome. Rechts des Reaktionspfeils befinden sich auch 8 * 4 + 1 * 2 + 10 * 1 = 44 O-Atome. Die jetzigen Zahlenkombinationen scheinen eine korrekte Bestimmung der Koeffizienten anzugeben.

11 H2SO4 + 8 Zn --> 8 ZnSO4 + SO2 + H2S + 10 H2O + S

4. Schritt:
Überprüfen:

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