Beim Untersuchen von experimentellen Daten über Kupfersulfid
(eine Verbindung aus Kupfer und Schwefel) stellt man fest, dass
es zwei verschiedene Kupfersulfide geben muss:
Kupfersulfid A: m(Cu):m(S) = 1,98:1
Kupfersulfid B: m(Cu):m(S) = 3,97:1
Da im Kupfersulfid B ein höherer Kupferanteil vorliegt als in
Kupfersulfid A, nimmt man an, dass im Kupfersulfid A ein
Teilchen Kupfer auf ein Teilchen Schwefel kommt.
Gib die chemischen Formeln von Kupfersulfid A und Kupfersulfid B
an!
Lösung:
A. Kupfersulfid A
Die Elemente Kupfer und Schwefel stehen in folgendem
Massenverhältnis:
m(Kupfer):m(Schwefel) = 1,98:1
Oder anders angeschrieben:
m(Cu) 1,98 ----- = ---- (1) m(S) 1
Nimmt man - unter Berücksichtigung des Teilchenmodells - an, dass:
a. die Kupferportion der Masse m(Cu) aus x Kupferteilchen besteht, und jedes Kupferteilchen eine Masse ma(Cu) besitzt, dann folgt:
m(Cu) = x * ma(Cu)
b. die Schwefelportion der Masse m(S) aus y Schwefelteilchen besteht, und jedes Schwefelteilchen eine Masse ma(S) besitzt, dann folgt:
m(S) = y * ma(S)
Durch Einsetzen in (1) erhält man:
x * ma(Cu) 1,98 ----------- = ---- (2) y * ma(S) 1
Nach der Angabe, kann man annehmen, dass auf ein Kupferteilchen ein Schwefelteilchen kommt. Auf x Kupferteilchen kommen deshalb x Schwefelteilchen. Mit dieser Annahme ist die Anzahl der Kupfer- und Schwefelteilchen gleich, folglich ist x gleich y und daraus folgt:
x = y
Und:
x 1 - = - y 1
Setzt man dies in Gleichung (2) ein, so folgt:
1 * ma(Cu) 1,98 ----------- = ---- 1 * ma(S) 1
Durch Vereinfachen erhält man:
ma(Cu) 1,98 ------- = ---- ma(S) 1
Durch Umsetzen:
ma(Cu) = 1,98 * ma(S) (3)
Schlussfolgerung:
Aus der Annahme, dass auf ein Kupferteilchen ein
Schwefelteilchen kommt, kann man ableiten, dass die Masse eines
Kupferteilchens 1,98 mal größer ist als die Masse eines
Schwefelteilchens.
Auch die chemische Formel lässt sich aus dieser Annahme
ableiten. Dazu schreibt man die jeweiligen Symbole an, zuerst das
Metallteilchen (Cu), gefolgt vom Nichtmetallteilchen (S). Dabei steht
jedes Symbol für jeweils ein Teilchen, die chemische Formel von
Kupfersulfid A gibt an, dass ein Kupferteilchen an ein
Schwefelteilchen gebunden ist:
CuS Anzahlverhältnis Kupfer:Schwefel = 1:1
B. Kupfersulfid B
Kupfersulfid B ist durch folgendes Massenverhältnis
charakterisiert:
m(Kupfer):m(Schwefel) = 3,97:1
Oder anders angeschrieben:
m(Cu) 3,97 ----- = ---- (4) m(S) 1
Nimmt man - unter Berücksichtigung des Teilchenmodells - an, dass:
a. die Kupferportion der Masse m(Cu) aus x Kupferteilchen besteht, und jedes Kupferteilchen eine Masse ma(Cu) besitzt, dann folgt:
m(Cu) = x * ma(Cu)
b. die Schwefelportion der Masse m(S) aus y Schwefelteilchen besteht, und jedes Schwefelteilchen eine Masse ma (S) besitzt, dann folgt:
m(S) = y * ma(S)
Durch Einsetzen in (4) erhält man:
x * ma(Cu) 3,97 ----------- = ---- (5) y * ma(S) 1
Aus Gleichung (3) weiß man:
ma(Cu) = 1,98 * ma (S)
Durch Einsetzen in (5) erhält man:
x * 1,98 * ma (S) 3,97 ----------------- = ----- y * ma(S) 1
Durch Vereinfachung erhält man:
x * 1,98 3,97 --------- = ----- y 1
Durch Umsetzen erhält man:
x 3,97 - = ---- y 1,98
Durch Ausrechnen erhält man:
x 2 - = - y 1
Da x die Anzahl der Kupferteilchen darstellt, und y die Anzahl der Schwefelteilchen, heißt dies:
Auf 2 Kupferteilchen (x = 2) kommt ein Schwefelteilchen (y = 1)!
Die chemische Formel von Kupfersulfid B kann nun aufgestellt werden. Zwei Kupferteilchen sind an ein Schwefelteilchen gebunden, um dies in der chemischen Formel anzuzeigen, schreibt man die Zahl 2 als Index hinter das Kupfersymbol (eine 1 wird nicht als Index hinter das Schwefelsymbol geschrieben, da das Symbol ja schon für ein Schwefelteilchen steht).
Cu2S Anzahlverhältnis Kupfer:Schwefel = 2:1
Chemische Formeln:
Kupfersulfid A: CuS
Kupfersulfid B: Cu2S
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Deutung der Massengesetze
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