Massengesetze und ihre Deutung: Aufgaben

Aufgabe 18
Für eine unbekannte Flüssigkeit besitzt man folgende Daten:
- Der unbekannte Stoff ist aus C-, H- und O-Atomen aufgebaut.
- Die Analyse einer Stoffportion von 1,52 g ergab einen Kohlenstoffanteil m(C) = 0,608 g und einen Wasserstoffanteil m(H) = 0,101 g.
- Die Molekülmasse wurde zu 60,05 u bestimmt.
Erstelle die Verhältnisformel und die Molekülformel der unbekannten Flüssigkeit!
(m_a(C) = 12,011 u; m_a(H) = 1,0079 u; m_a(O) = 15,9994 u).

Lösung:

Die Elemente Kohlenstoff und Wasserstoff stehen in folgendem Massenverhältnis:

m(C):m(H) = 0,608:0,101

Oder anders angeschrieben:

m(C)    0,608
----- = -----     (1)
m(H)    0,101

Nimmt man - unter Berücksichtigung des Teilchenmodells - an, dass:

a. die Kohlenstoffportion der Masse m(C) aus x Kohlenstoffatomen der Masse m_a (C) besteht, dann folgt:

m(C) = x * ma (C)

b. die Wasserstoffportion der Masse m(H) aus y Wasserstoffatomen der Masse m_a (H) besteht, dann folgt:

m(H) = y * ma(H)

Durch Einsetzen in (1) erhält man:

x * ma(C)      0,608
----------- = ------
y * ma(H)      0,101

Durch Einsetzen der Massen m_a(C) = 12,011 u und m_a(H) = 1,0079 u erhält man:

x * 12,011 u     0,608
-------------- = -----
y * 1,0079 u     0,101

Durch Umsetzen erhält man:

x    0,608 * 1,0079 u
- = ------------------
y    0,101 * 12,011 u

Durch Vereinfachen und Ausrechnen erhält man:

x
- = 0,5
y

Den Zahlenwert 0,5 kann man auch durch den Bruch 1/2 darstellen, daher:

x         1
- = 0,5 = -
y         2

Da x die Anzahl der Kohlenstoffatome angibt und y die Anzahl der Wasserstoffatome, kennt man nun das Anzahlverhältnis dieser Atome im Molekül:

N(C):N(H) = 1:2  auf ein Kohlenstoffatom kommen zwei Wasserstoffatome

Die Stoffportion von 1,52 g die analysiert wurde, ist gleich der Masse des Kohlenstoffs m(C) plus der Masse des Wasserstoffs m(H) plus der Masse des Sauerstoffs m(O):

m(Stoffportion) = m(C) + m(H) + m(O)

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhält man:

1,52 = 0,608 + 0,101 + m(O)

Daraus folgt:

m(O) = 1,52 - 0,608 - 0,101 = 0,811 g

Man kann nun das Massenverhältnis angeben, in dem die Elemente Kohlenstoff und Sauerstoff stehen:

m(C):m(O) = 0,608:0,811

Oder anders angeschrieben:

m(C)    0,608
----- = -----     (2)
m(O)    0,811

Nimmt man - unter Berücksichtigung des Teilchenmodells - an, dass:

a. die Kohlenstoffportion der Masse m(C) aus x Kohlenstoffatomen der Masse m_a (C) besteht, dann folgt:

m(C) = x * ma (C)

b. die Sauerstoffportion der Masse m(O) aus z Sauerstoffatomen der Masse m_a (O) besteht, dann folgt:

m(O) = z * ma(O)

Durch Einsetzen in (2) erhält man:

x * ma(C)      0,608
----------- = ------
z * ma(O)      0,811

Durch Einsetzen der Massen m_a(C) = 12,011 u und m_a(O) = 15,9994 u erhält man:

x * 12,011 u      0,608
-------------- = -------
z * 15,9994 u     0,811

Durch Umsetzen erhält man:

x    0,608 * 15,9994 u
- = -------------------
z    0,811 * 12,011 u

Durch Vereinfachen und Ausrechnen erhält man:

x   1
- = -
z   1

Da x die Anzahl der Kohlenstoffatome angibt und z die Anzahl der Sauerstoffatome, kennt man nun das Anzahlverhältnis dieser Atome im Molekül:

N(C):N(O) = 1:1  auf ein Kohlenstoffatom kommt ein Sauerstoffatom

Da das Anzahlverhältnis N(C):N(H) zu 1:2 errechnet wurde, muss auch N(O):N(H) gleich 1:2 sein. Man kann nun das Anzahlverhältnis aller Atome im Molekül angeben:

N(C):N(H):N(O) = 1:2:1

Folglich lautet die Verhältnisformel:

CH2O

Die Verhältnisformel erhält man aus der Molekülformel, indem man durch einen Faktor a teilt. Um die Molekülformel aus der Verhältnisformel zu berechnen, muss man also mit dem Faktor a multiplizieren. Folglich lautet die Molekülformel:

CaH2*aOa     (3)

Die Masse der Molekülformel lautet:

ma(CaH2*aOa) = a * ma(C) + 2* a * ma(H) + a * ma(O)

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhält man:

60,05 = a * 12,011 + 2 * a * 1,0079 + a * 15,9994

Durch Vereinfachen erhält man:

60,05 = 30,0262 * a

Durch Ausrechnen erhält man:

a = 2

Durch Einsetzen in (3) erhält man:

C2H4O2

Die Molekülformel der Flüssigkeit lautet C₂ H₄O₂.
Die Verhältnisformel der Flüssigkeit lautet CH₂O.

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