Massengesetze und ihre Deutung: Aufgaben

Aufgabe 16
Ein Reinstoff (Molekülmasse 198,1378 u) besteht aus 36,37 % Kohlenstoff, 3,05 % Wasserstoff, 28,28 % Stickstoff und 32,30 % Sauerstoff.
Erstelle die Verhältnisformel und die Molekülformel!
(m_a(C) = 12,011 u; m_a(H) = 1,0079 u; m_a(N) = 14,0067 u; m_a(O) = 15,9994 u).

Lösung:

Wenn man annimmt, dass die Formel des Reinstoffes aus a Kohlenstoffatomen, b Wasserstoffatomen und c Stickstoffatomen und d Sauerstoffatomen aufgebaut ist, dann lautet die Masse des Reinstoffes:

ma(CaHbNcOd) = a * ma(C) + b * ma(H) + c * ma(N) + d * ma(O)

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhält man:

198 u = a * 12,011 u + b * 1,0079 u + c * 14,0067 u + d * 15,9994 u

Da das Reinstoffmolekül a Atome Kohlenstoff enthält, beträgt der Massenanteil an Kohlenstoff:

a * ma(C) = a * 12,011 u

Der Prozentsatz von Kohlenstoff ist gleich dem Massenanteil an Kohlenstoff, multipliziert mit 100 und geteilt durch die Molekülmasse:

       a * ma(C)
% C = ------------ * 100
       ma(CaHbNcOd)

Durch Einsetzen der bekannten Zahlenwerte erhält man:

         a * 12,011
36,37 = ------------ * 100
          198,1378

Durch Umsetzen erhält man:

     36,37 * 198,1378
a = -----------------
       12,011 * 100

Durch Ausrechnen erhält man:

a = 6
 

Da das Reinstoffmolekül b Atome Wasserstoff enthält, beträgt der Massenanteil an Wasserstoff:

b * ma(H) = b * 1,0079 u

Der Prozentsatz von Wasserstoff ist gleich dem Massenanteil an Wasserstoff, multipliziert mit 100 und geteilt durch die Molekülmasse:

       b * ma(H)
% H = ------------ * 100
       ma(CaHbNcOd)

Durch Einsetzen der bekannten Zahlenwerte erhält man:

        b * 1,0079
3,05 = ------------ * 100
        198,1378

Durch Umsetzen erhält man:

     3,05 * 198,1378
b = ----------------
      1,0079 * 100

Durch Ausrechnen erhält man:

b = 6

Da das Reinstoffmolekül c Atome Stickstoff enthält, beträgt der Massenanteil an Stickstoff:

c * ma(N) = c * 14,0067 u

Der Prozentsatz von Stickstoff ist gleich dem Massenanteil an Stickstoff, multipliziert mit 100 und geteilt durch die Molekülmasse:

       c * ma(N)
% N = ------------ * 100
       ma(CaHbNcOd)

Durch Einsetzen der bekannten Zahlenwerte erhält man:

         c * 14,0067
28,28 = ------------ * 100
         198,1378

Durch Umsetzen erhält man:

     28,28 * 198,1378
c = -----------------
      14,0067 * 100

Durch Ausrechnen erhält man:

c = 4

Da das Reinstoffmolekül d Atome Sauerstoff enthält, beträgt der Massenanteil an Sauerstoff:

d * ma(O) = d * 15,9994 u

Der Prozentsatz von Sauerstoff ist gleich dem Massenanteil an Sauerstoff, multipliziert mit 100 und geteilt durch die Molekülmasse:

       d * ma(O)
% O = ------------ * 100
       ma(CaHbNcOd)

Durch Einsetzen der bekannten Zahlenwerte erhält man:

         d * 15,9994
32,30 = ------------ * 100
         198,1378

Durch Umsetzen erhält man:

    32,30 * 198,1378
d = ----------------
      15,9994 * 100

Durch Ausrechnen erhält man:

d = 4

Da a gleich 6, b gleich 6, c gleich 4 und d gleich 4, besitzt das Reinstoffmolekül folgende Formel:

CaHbNcOd = C6H6N4O4

Das Anzahlverhältnis der Atome in der Molekülformel lautet:

N(C):N(H):N(N):N(O) = 6:6:4:4

Die Zahlen 6,6,4 und 4 sind alle durch einen Faktor 2 teilbar, das Anzahlverhältnis der Atome in der Verhältnisformel lautet daher:

N(C):N(H):N(N):N(O) = 3:3:2:2

Folglich lautet die Verhältnisformel:

C3H3N2O2

Die Molekülformel des Reinstoffes lautet: C₆H₆N₄O₄
Die Verhältnisformel des Reinstoffes lautet: C₃H₃N₂O₂

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