Massengesetze und ihre Deutung: Aufgaben

Aufgabe 11
Wieviele Moleküle Wasser (Molekülformel: H₂O) sind in einem Liter (rho = 0,998 g/ml) Wasser enthalten?
(m_a(H) = 1,0097 u; m_a(O) = 15,9994 u).

Lösung:

Masse eines Liter Wassers in g:
Die Dichte Rho des Wassers ist gegeben, das Volumen V ebenfalls (1 l = 1000 ml), man kann nun die Masse m des Wassers berechnen:

m = rho * V

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhält man:

           g
m = 0.998 -- * 1000 ml
          ml

Durch Ausrechnen erhält man:

m = 998 g

Die Masse von einem Liter Wasser beträgt 998 g.

Die Masse eines Wassermoleküls in u beträgt:

ma(H2O) = 2 * ma(H) + ma(O) = 2 * 1,0079 + 15,9994 = 18,015 u

Die Masse eines Wassermoleküls beträgt 18,015 u

Die Beziehung zwischen g und u ist Folgende:

1 g = 6,022 * 1023 u

Indem man auf beiden Seiten durch 6,022 * 10²³ teilt, erhält man:

      1            6,022 * 1023
------------- g = ------------- u
6,022 * 1023           6,022 * 1023

Durch Vereinfachen erhält man:

      1
------------- g = 1 u
6,022 * 1023

Durch Umsetzen erhält man:

            1
1 u = ------------- g = 1,661 * 10-24 g
       6,022 * 1023

Man kann nun die Masse eines Molekül Wasser in g berechnen:

1 u = 1,661 * 10-24 g
x u = x * 1,661 * 10-24 g
18,015 u = 18,015 * 1,661 * 10-24 g = 2,992 * 10-23 g

1 Molekül Wasser besitzt eine Masse von 2,992 * 10^-23 g.

Man kann nun die Aufgabe mit einer Dreisatzrechnung lösen:

2,992 * 10-23 g Wasser stellen ein 1 Molekül H2O dar:  1 Molekül H2O * 998
1 g Wasser stellt 2,992 * 10-23 mal weniger dar:      ---------------------
998 g Wasser stellen 998 mal mehr dar:                    2,992 * 10-23

Durch Ausrechnen erhält man:
998 g Wasser enthalten 3,34 * 10²⁵ Moleküle Wasser.

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