Massengesetze und ihre Deutung: Aufgaben

Aufgabe 8
Wieviele Atome Eisen sind in einem Eisenwürfel einer Kantenlänge von 1,25 cm enthalten?
(rho = 7,86 g/ml; m_a(Fe) = 55,847 u).

Lösung:

Volumen des Eisenwürfels (1 cm³ = 1 ml):

1,25 cm * 1,25 cm * 1,25 cm = 1,953 cm3 = 1,953 ml

Masse des Eisenwürfels in g:
Die Dichte rho des Eisens ist gegeben, das Volumen V des Würfels wurde ermittelt, man kann nun die Masse m des Würfels berechnen:

m = rho * V

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhält man:

          g
m = 7,86 -- * 1,953 ml
         ml

Durch Ausrechnen erhält man:

m = 15,35 g

Die Masse des Eisenwürfels beträgt 15,35 g.

Die Beziehung zwischen g und u ist Folgende:

1 g = 6,022 * 1023 u

Indem man auf beiden Seiten durch 6,022 * 10²³ teilt, erhält man:

      1            6,022 * 1023
------------- g = ------------- u
6,022 * 1023           6,022 * 1023

Durch Vereinfachen erhält man:

      1
------------- g = 1 u
6,022 * 1023

Durch Umsetzen erhält man:

            1
1 u = ------------- g = 1,661 * 10-24 g
       6,022 * 1023

Man kann nun berechnen, welche Masse in g 1 Atom Eisen (m_a(Fe) = 55,847 u) darstellt:

1 u = 1,661 * 10-24 g
x u = x * 1,661 * 10-24 g
55,847 u = 55,847 * 1,661 * 10-24 g = 9,276 * 10-23 g

1 Atom Eisen besitzt eine Masse von 9,276 * 10^-23 g

Man kann nun die Aufgabe mit einer Dreisatzrechnung lösen:

9,276 * 10-23 g Eisen stellen 1 Atom Fe dar:     1 Atom Fe * 15,35
1 g Eisen stellt 9,276 * 10-23 mal weniger dar: -------------------
15,35 g Eisen stellen 15,35 mal mehr dar:           9,276 * 10-23

Durch Ausrechnen erhält man:
Der Eisenwürfel enthält 1,65 * 10²³ Atome Eisen

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