Massengesetze und ihre Deutung: Aufgaben


Aufgabe 7
Ein Stück Aluminiumpapier von 9 cm Länge und 3,6 cm Breite hat eine Höhe von 0,015 mm. Jedes Aluminiumatom besteht aus einer Kugel von 0,3 nm (1 nm = 10-9 m) Durchmesser.
Wieviele Atome befinden sich in diesem Stück Aluminiumpapier, wenn man annimmt, dass die Atome genau nebeneinander und genau übereinander angeordnet sind?

Lösung:

Zuerst muss man für alle Größen dieselbe Längeneinheit (hier das Meter m) benutzen.
Da 1 nm gleich 10-9 m ist, beträgt der Durchmesser für ein Atom Aluminium in m:

0,3 nm = 0,3 * 10-9 m

Da 1 mm gleich 0,001 m ist, beträgt die Höhe des Aluminiumpapiers in m:

0,015 mm = 0,015 * 0,001 m = 0,000015 m = 1,5 * 10-5 m

Da 1 cm gleich 0,01 m ist, beträgt die Länge des Aluminiumpapiers in m:

9 cm = 9 * 0,01 m = 0,09 m

Da 1 cm gleich 0,01 m ist, beträgt die Breite des Aluminiumpapiers in m:

3,6 cm = 3,6 * 0,01 m = 0,036 m

Es werden x Atome Aluminium (Durchmesser = 0,3 nm) benötigt, um eine Höhe von 0,015 mm zu erreichen:

Benutzt man die gleichen Längeneinheiten, so erhält man: 

x Atome Aluminium des Durchmesser von 0,3 * 10-9 m ergeben eine Höhe von 1,5 * 10-5 m
x * Durchmesser von 0,3 * 10-9 m des Aluminiumatoms = Höhe von 1,5 * 10-5 m
x * 0,3 * 10-9 = 1,5 * 10-5

Durch Umsetzen erhält man:

     1,5 * 10-5
x = ----------- = 50.000
     0,3 * 10-9

50.000 aneinander gereihte Aluminiumatome ergeben die Höhe des Aluminiumpapiers.


Nimmt man an, dass y die Anzahl der Aluminiumatome darstellt, welche die Länge des Aluminiumpapiers ergeben, so erhält man:

y Atome Aluminium des Durchmesser = 0,3 * 10-9 m ergeben eine Länge von 0,09 m
y * 0,3 * 10-9 = 0,09

Durch Umsetzen erhält man:

        0,09
y = ----------- = 300.000.000
     0,3 * 10-9

300.000.000 aneinander gereihte Aluminiumatome ergeben die Länge des Aluminiumpapiers.


Nimmt man an, dass z die Anzahl der Aluminiumatome darstellt, welche die Breite des Aluminiumpapiers ergeben, so erhält man: 

z Atome Aluminium des Durchmesser = 0,3 * 10-9 m ergeben eine Breite von 0,036 m
z * 0,3 * 10-9 = 0,036

Durch Umsetzen erhält man:

       0,036
z = ----------- = 120.000.000
     0,3 * 10-9

120.000.000 aneinander gereihte Aluminiumatome ergeben die Breite des Aluminiumpapiers.

Um die Anzahl der Aluminiumatome im Aluminiumpapier zu berechnen, muss man nur noch die Anzahl der Atome in der Länge mit der Anzahl der Atome in der Breite und der Anzahl der Atome in der Höhe multiplizieren:

y * z * x = 300.000.000 * 120.000.000 * 50.000

Durch Ausrechnen erhält man:
Das Aluminiumpapier enthält 1,8 * 1021 Atome Aluminium.

Zurück zu Massengesetze und ihre Deutung: Aufgaben

Zurück zum Inhaltsverzeichnis