Massengesetze und ihre Deutung: Aufgaben

Aufgabe 5
Wieviel Atome Gold (m_a(Au) = 196,9665 u) sind in einer Stoffportion Gold der Masse = 3,5 mg enthalten?

Lösung:
Die Beziehung zwischen g und u ist Folgende:

1 g = 6,022 * 1023 u

Indem man auf beiden Seiten durch 6,022 * 10²³ teilt, erhält man:

      1            6,022 * 1023
------------- g = ------------- u
6,022 * 1023          6,022 * 1023

Durch Vereinfachen erhält man:

      1
------------- g = 1 u
6,022 * 1023

Durch Umsetzen erhält man:

            1
1 u = ------------- g = 1,661 * 10-24 g
       6,022 * 1023

Man kann nun berechnen, welche Masse in g 1 Atom Gold darstellt:

1 u = 1,661 * 10-24 g
x u = x * 1,661 * 10-24 g
196,9665 u = 196,9665 * 1,661 * 10-24 g = 3,272 * 10-22 g

1 Atom Gold besitzt eine Masse von 3,272 * 10^-22 g

Die Masse der Stoffportion Gold in mg muss noch in g umgewandelt werden. Da 1 mg gleich 1/1000 g ist (1 mg = 0,001 g) , lässt dies sich leicht berechnen:

3,5 mg = 3,5 * 0,001 g = 0,0035 g

Man kann nun die Aufgabe mit einer Dreisatzrechnung lösen:

3,272 * 10-22 g Gold stellen 1 Atom Au dar:     1 Atom Au * 0,0035
1 g Gold stellt 3,272 * 10-22 mal weniger dar: --------------------
0,0035 g Gold stellen 0,0035 mal mehr dar:         3,272 * 10-22

Durch Ausrechnen erhält man:
0,0035 g Gold enthalten 1,07 * 10¹⁹ Atome Gold.

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