Massengesetze und ihre Deutung: Aufgaben

Aufgabe 3
Für Cobaltoxid ermittelt man experimentell folgendes Massenverhältnis: m(Co):m(O) = 2,762:1.
Wie lautet die Verhältnisformel für Cobaltoxid?
(m_a(Co) = 58,9332 u; m_a(O) = 15,9994 u).

Lösung:
Die Elemente Cobalt und Sauerstoff stehen in folgendem Massenverhältnis:

m(Co):m(O) = 2,762:1

Oder anders angeschrieben:

m(Co)   2,762
----- = -----     (1)
m(O)      1

Nimmt man - unter Berücksichtigung des Teilchenmodells - an, dass:

a. die Cobaltportion der Masse m(Co) aus x Cobaltatomen der Masse m_a(Co) besteht, dann folgt:

m(Co) = x * ma(Co)

b. die Sauerstoffportion der Masse m(O) aus y Sauerstoffatomen der Masse m_a(O) besteht, dann folgt:

m(O) = y * ma(O)

Durch Einsetzen in (1) erhält man:

x * ma(Co)    2,762
----------- = -----
y * ma(O)       1

Durch Einsetzen der Massen m_a(Co) = 58,9332 u und m_a(O) = 15,9994 u erhält man:

x * 58,9332 u    2,762
-------------- = -----
y * 15,9994 u      1

Durch Umsetzen erhält man:

x   2,762 * 15,9994 u
- = ------------------
y       58,9332 u

Durch Vereinfachen und Ausrechnen erhält man:

x
- = 0,75
y

Den Zahlenwert 0,75 kann man auch durch den Bruch 3/4 darstellen, daher:

x          3
- = 0,75 = -
y          4

Da x die Anzahl der Cobaltatome angibt und y die Anzahl der Sauerstoffatome, kennt man nun das Anzahlverhältnis der Atome im Cobaltoxid:

N(Co):N(O) = 3:4  auf drei Cobaltatome kommen vier Sauerstoffatome

Die Verhältnisformel für Cobaltoxid gibt dieses Anzahlverhältnis an. Folglich lautet die Verhältnisformel für Cobaltoxid:

Co3O4   N(Co):N(O) = 3:4
 

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