Massengesetze und ihre Deutung: Aufgaben

Aufgabe 2
Rotes Eisenoxid entsteht unter bestimmten Bedingungen bei der Reaktion von Eisen mit Sauerstoff. Experimentell ermittelt man folgende Daten:

Bestimme den Mittelwert für das Massenverhältnis m(Fe)/m(O) in rotem Eisenoxid!
Wie lautet die Verhältnisformel von rotem Eisenoxid?

Lösung:
Das Gesetz von der Erhaltung der Masse besagt:

Masse(Ausgangsstoffe) = Masse(Endstoffe)     (1)

In diesem Fall:

Masse(Ausgangsstoffe) = m(Fe) + m(O)

Für die Endstoffe findet man:

Masse(Endstoff) = m(Eisenoxid)

In (1):

m(Fe) + m(O) = m(Eisenoxid)

Da m(Fe) und m(Eisenoxid) bekannt sind, kann man m(O) durch Subtraktion berechnen:

m(O) = m(Eisenoxid) - m(Fe)

Mittelwert des Massenverhältnisses m(Fe)/m(O):

m(Fe)    2,39 + 2,31 + 2,30 
----- = -------------------- = 2,33
m(O)              3
 

Die Elemente Eisen und Sauerstoff stehen in folgendem Massenverhältnis:

m(Fe):m(O) = 2,33:1

Oder anders angeschrieben:

m(Fe)   2,33
----- = ----     (2)
m(O)     1

Nimmt man - unter Berücksichtigung des Teilchenmodells - an, dass:

a. die Eisenportion der Masse m(Fe) aus x Eisenatomen der Masse m_a(Fe) besteht, dann folgt:

m(Fe) = x * ma(Fe)

b. die Sauerstoffportion der Masse m(O) aus y Sauerstoffatomen der Masse m_a(O) besteht, dann folgt:

m(O) = y * ma(O)

Durch Einsetzen in (2) erhält man:

x * ma(Fe)    2,33
----------- = ----
y * ma(O)      1

Durch Einsetzen der Massen m_a(Fe) = 55,847 u und m_a(O) = 15,9994 u erhält man:

x * 55,847 u     2,33
-------------- = ----
y * 15,9994 u     1

Durch Umsetzen erhält man:

x   2,33 * 15,9994 u
- = -----------------
y       55,847 u

Durch Vereinfachen und Ausrechnen erhält man:

x
- = 0,67
y

Den Zahlenwert 0,67 kann man auch durch den Bruch 2/3 darstellen, daher:

x          2
- = 0,67 = -
y          3

Da x die Anzahl der Eisenatome angibt und y die Anzahl der Sauerstoffatome, kennt man nun das Anzahlverhältnis der Atome im Eisenoxid:

N(Fe):N(O) = 2:3  auf zwei Eisenatome kommen drei Sauerstoffatome

Die Verhältnisformel für rotes Eisenoxid gibt dieses Anzahlverhältnis an. Folglich lautet die Verhältnisformel für rotes Eisenoxid:

Fe2O3   N(Fe):N(O) = 2:3
 

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